离职证明不需要写下一家公司的名称。
根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条，用人单位出具的解除、终止劳动合同的证明，应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限。法律并未要求在离职证明中注明员工的下家公司信息。离职证明的主要作用是证明员工与原单位之间的劳动关系已经解除或终止，并为员工办理档案和社会保险关系转移手续提供必要的依据，这些功能的实现并不依赖于在离职证明中写下家公司的信息