不可以，画眉鸟是国家二级重点保护野生动物，无证饲养是违法行为，可能构成《刑法》第341条规定的危害珍贵、濒危野生动物罪，严重者将面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金；情节特别严重的，最高可判处十年以上有期徒刑。
另外，我国允许个人合法饲养的鸟类极少，明确允许个人饲养且无需办理手续的鸟类也仅限几种鹦鹉和文鸟类，金丝雀等。